3a^2-10a+1=0

Solution for 3a^2-10a+1=0 equation:

Simplifying
3a2 + -10a + 1 = 0

Reorder the terms:
1 + -10a + 3a2 = 0

Solving
1 + -10a + 3a2 = 0

Solving for variable 'a'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
0.3333333333 + -3.333333333a + a2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.3333333333' to each side of the equation.
0.3333333333 + -3.333333333a + -0.3333333333 + a2 = 0 + -0.3333333333

Reorder the terms:
0.3333333333 + -0.3333333333 + -3.333333333a + a2 = 0 + -0.3333333333

Combine like terms: 0.3333333333 + -0.3333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + -3.333333333a + a2 = 0 + -0.3333333333
-3.333333333a + a2 = 0 + -0.3333333333

Combine like terms: 0 + -0.3333333333 = -0.3333333333
-3.333333333a + a2 = -0.3333333333

The a term is -3.333333333a.  Take half its coefficient (-1.666666667).
Square it (2.777777779) and add it to both sides.

Add '2.777777779' to each side of the equation.
-3.333333333a + 2.777777779 + a2 = -0.3333333333 + 2.777777779

Reorder the terms:
2.777777779 + -3.333333333a + a2 = -0.3333333333 + 2.777777779

Combine like terms: -0.3333333333 + 2.777777779 = 2.4444444457
2.777777779 + -3.333333333a + a2 = 2.4444444457

Factor a perfect square on the left side:
(a + -1.666666667)(a + -1.666666667) = 2.4444444457

Calculate the square root of the right side: 1.56347192

Break this problem into two subproblems by setting 
(a + -1.666666667) equal to 1.56347192 and -1.56347192.

Subproblem 1
a + -1.666666667 = 1.56347192

Simplifying
a + -1.666666667 = 1.56347192

Reorder the terms:
-1.666666667 + a = 1.56347192

Solving
-1.666666667 + a = 1.56347192

Solving for variable 'a'.

Move all terms containing a to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + a = 1.56347192 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + a = 1.56347192 + 1.666666667
a = 1.56347192 + 1.666666667

Combine like terms: 1.56347192 + 1.666666667 = 3.230138587
a = 3.230138587

Simplifying
a = 3.230138587

Subproblem 2
a + -1.666666667 = -1.56347192

Simplifying
a + -1.666666667 = -1.56347192

Reorder the terms:
-1.666666667 + a = -1.56347192

Solving
-1.666666667 + a = -1.56347192

Solving for variable 'a'.

Move all terms containing a to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + a = -1.56347192 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + a = -1.56347192 + 1.666666667
a = -1.56347192 + 1.666666667

Combine like terms: -1.56347192 + 1.666666667 = 0.103194747
a = 0.103194747

Simplifying
a = 0.103194747

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
a = {3.230138587, 0.103194747}